στάσιμο κύμα (φυσική Γ Λυκείου)

Το στάσιμο κύμα είναι το κύμα που προκύπτει σε ένα υλικό μέσο από τη συμβολή δυο κυμάτων με ίδια συχνότητα που κινούνται μέσα στο μέσο προς αντίθετες κατευθύνσεις. Λέγεται στάσιμο (δηλαδή σταθερό σε μια θέση) επειδή όλα τα σημεία του μέσου εκτελούν μεν αρμονική ταλάντωση, με διαφορετικό πλάτος όμως το καθένα αντίθετα με ότι συμβαίνει σε ένα διαδιδόμενο( τρέχον) κύμα, όπου τα σημεία του μέσου εκτελούν το ένα μετά το άλλο την ίδια ακριβώς κίνηση, εξασφαλίζοντας έτσι τη διάδοση της διαταραχής (του κύματος).

Η εξίσωση του στάσιμου κύματος

Έστω το αρμονικό κύμα με εξίσωση

y₁ = Aημ2π (  - )                                  (2.9)
που διαδίδεται κατά τη θετική φορά του άξονα x (στο σχήμα 2.14 το κύμα 1).

Ένα δεύτερο κύμα με ίδιο πλάτος και ίδια συχνότητα, που διαδίδεται κατά την αντίθετη κατεύθυνση (στο σχήμα 2.14 το κύμα 2), θα περιγράφεται από την εξίσωση

y₂ = Aημ2π ( +)                                  (2.10)

Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας, η απομάκρυνση ενός σημείου Μ του μέσου τη χρονική στιγμή t, θα είναι

y = y₁ = y₂

η οποία γίνεται από τις (2.9) και (2.10)

y = A [ημ2π (  - ) + ημ2π ( +) ]                           (2.11)
Κάνοντας χρήση της τριγωνομετρικής ταυτότητας

ημα + ημβ = 2συν  η σχέση (2.11) γίνεται

                                    (2.12)

Παρατηρούμε ότι ο όρος        A'=2Aσυν2π          (2.13)
εξαρτάται μόνο από τη θέση x του σημείου και παραμένει σταθερός με το χρόνο.

Η σχέση (2.12) παίρνει τη μορφή

y= A' ημ t     ή     y=A'ημωt

Η σχέση (2.12) παίρνει τη μορφή που είναι η εξίσωση της απλής αρμονικής ταλάντωσης. Επομένως

1. κάθε σημείο του μέσου εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Το πλάτος της ταλάντωσης |Α΄| δεν είναι ίδιο για όλα τα σημεία αλλά εξαρτάται από τη θέση του [σχέση (2.13)].